Блог

Т. И. Балтыжакова

ФРАКТАЛЬНЫЕ И САМОПОДОБНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ В ЖИВОЙ И НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ

Т. И. Балтыжакова

ФРАКТАЛЬНЫЕ И САМОПОДОБНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ
В ЖИВОЙ И НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ

Цель данной работы – описать коллекцию необыкновенных образований, созданных природой (дендриты в камне, сталактит), полученных человеком при выплавке никеля, а также образованных живыми существами (кораллы), объединенных сходством формы, а также выяснить, из-за чего может возникнуть такое сходство. В октябре 2004 г. в гостях у Орского клуба юных геологов побывали сотрудники УрО РАН, подсказавшие нам, что для описания подобных образований необходимо использовать понятие «фрактал». В минералогической литературе оказалось мало информации о дендритах и их росте, зато на эту тему было найдено довольно много информации в сети INTERNET и в книге Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Дендритами (от греческого «дендрон» – дерево) называют скелетные или ветвистые кристаллы, образующиеся в обстановке быстрого роста, при высокой степени пересыщения или переохлаждения среды, превышающих некоторый критический уровень. Происходит опережающий рост вершин и рёбер кристалла. Таким образом, вместо плоскогранных форм развиваются скелетные – ветвистые древовидные образования. Типичным примером могут служить ледяные узоры на оконных стёклах, снежинки. Дендриты, наблюдаемые минералогами, чаще всего представляют собой поликристаллические сростки или агрегаты мелких скелетных кристаллов. Они особенно характерны для самородных элементов – меди, золота, серебра, серы, а также для оксидов и гидроксидов марганца (пиролюзита, псиломелана), развивающихся в условиях стеснённого роста – по плоскостям трещин, на поверхностях сланцеватости и т. п., образуя чёрные «веточки» – так называемые «плёночные дендриты».

Учеными предложено несколько моделей роста дендритов. Теория затвердевания веществ показывает, что:

1. Дендритный рост наблюдается тогда, и только тогда, когда расплав переохлаждён;

2. Рост дендритов идёт в строго определённых направлениях;

3. Ветвление происходит приблизительно через одинаковые промежутки, которые становятся всё короче с повышением порядка ветвей;

4. Дендритно затвердевает лишь небольшая доля расплава.

Возникновение дендритов в металлах М. Беккерт объясняет тем, что кристаллы в разных направлениях (относительно их пространственной решётки) растут с неодинаковой скоростью: в одном определённом направлении кристалл в расплаве растёт особенно быстро, образуя ствол дендрита; в других направлениях из ствола растут боковые ветви, а от них в свою очередь могут отрастать мелкие веточки. У многих сплавов дендритная кристаллизация наблюдается не только в полостях, но и в компактном металле. Многочисленные образцы дендритных кристаллов никеля, имеющиеся в нашей коллекции, выросли в процессе электролиза на поверхности диафрагмы при фильтрации через неё католита. Я описала семь образцов образований, объединенных сходством формы: дендриты окислов марганца – 2 образца, дендриты никеля – 4 образца, дендритоподобный сталактит из пещеры близ Бишкека и ветвистый коралл. Оказалось, что все они, имея ветви нескольких порядков, являются самоподобными образованиями. Образования, имеющие свойство самоподобия, (структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому, по Мандельброту), называются фрактальными. Фракталы широко распространены в живой и неживой природе (речные и кровеносные системы, корни, ветви и т. п.). Разработана математическая теория фрактальных образований. С помощью математически рассчитанных фракталов можно смоделировать сложные неевклидовы объекты, образы которых весьма схожи с природными. Так, в компьютерной графике фрактальная геометрия используется при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фракталы оказались мощным средством описания сложных структур и процессов. Понятия фрактальных и дендритных структур тесно переплетаются, а некоторыми авторами даже отождествляются. Фрактальные самоподобные структуры по существу описывают различные пути возникновения порядка в сложных системах, то есть продукты самоорганизации (процесс спонтанного образования и развития сложных упорядоченных структур в открытых системах) из хаоса. Закономерности фрактального распределения вещества и определили сходство описанных мною образцов.

Литература

1. Беккерт М. Мир металла. М.: Мир, 1980.

2. Здорик Т., Фельдман Л. Энциклопедия природы России. Минералы и горные породы. Т. I. Ювелирные камни и благородные металлы. М., 1998.

3. Кантор Б. Минерал рассказывает о себе. М.: Недра, 1985.

4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

5. Минералогическая энциклопедия / Под редакцией Фрея. Л.: Недра, 1985.

6. Сребродольский Б. Загадки минералогии. М.: Наука, 1987.

7. Третьяков Ю. Д. Дендриты, фракталы и материалы // Соровский образовательный журнал. 1998. № 11.

8. Шеппард Ч. Жизнь кораллового рифа. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

9. Цейдлер А. Металлургия меди и никеля. М.: Металлургздат, 1958.