769

“Уравнения компенсации”- новый метод изучения петрохимических особенностей высокотемпературных образований (на примере биотита)

 

 

При обработке первичной информации о вещественном составе объектов часто применяют функциональные зависимости. В связи с простотой в вещественных полях (гео-, петрохимических и пр.) широко используются линейные или линеаризованные (например, уравнения регрессии) зависимости между параметрами вида Y= gХ+ Г (X и Y- значения параметров: содержания, концентрации, плотность и пр.), хотя изучены они слабо. Как пример ниже приведен ряд зависимостей: 1. Линейные зависимости– ²⁰⁶С = а₆²⁰⁴С + А₆ [3]; 2. Линеаризованные зависимости– ²⁰⁶С = b₆/Pb + B₆ [3]; ln(K/K_o) = -A/T +B; 1000lna(M-C) = A/T² – B [BigeleisenJ., 1961]; D = D_oexp(-E/RT) и т.д. Линеаризация осуществляется через логарифмирование параметров соответствующих уравнений или преобразование Х= 1/Р (1/Р²), где Р- переменный параметр. Возможная связь между выборками, в которых выполняется уравнение Y= g_iX+ Г_i, отражается уравнением компенсации Г= -Х_оg+ Y_o[1- 3]. Параметры этого уравнения описывают координаты (X_о,Y_о) точки (кроссо­вера) пересечения пучка частных прямых (оба термина – из теории диффузии).В связи с этим возможен анализ глубинных связей между компонентами выборок, позволяя оценить тонкие  механизмы образования породы. С этой целью изучены биотиты (Bio), пироксены, гранаты и оливины.

Bio -преимущественно из кислых магматитов (пегматиты, граниты, гранодиориты и т.д.) и метаморфитов (гнейсы, сланцы различных фаций метаморфизма) разных регионов Земли

(всего 1220 анализов из литературных источников, по которым создано 75 выборок). После проведения жесткой фильтрация анализов строились линейные зависимости вида У = gХ + Г, где У и Х- кристаллохимические коэффициенты (КХК), отражающие концентрации Fe, Mg, Ca и Mn в слюде. В таблице приведены параметры некоторых уравнений Mg = gFe + Г, где Fe = Fe⁺², а на рис.- сводная компенсационная диаграмма в координатах (g, Г). Независимо от вида и места отбора породы точки образуют общую выборку и хорошо ложатся на общую прямую, описываемую уравнением компенсации с параметрами: g_о = 2.1142 и Г_о =2.4482 и коэффициентом корреляции R² = 0.9601.

          Наиболее приемлемая интерпретация этих результатов следует из рассмотрения их с точки зрения теории смешения веществ [1 – 3] (см. также Теоретичесекую часть). В этом случае уравнение Mg = gFe + Г отражает смешение компонентов в индивидуальной выборке (ИВ); механизм смешения – изоморфизм Mg и Fe⁺². При поступлении вещества из источника, общего для всех ИВ, выполняется компенсационное уравнение, а параметры этого уравнения – состав вещества в источнике. Поэтому принадлежность всех ИВ к одной общей выборке свидетельствует о едином источнике элементов. В данном случае параметры общей выборки характеризуют состав протобиотита Fe_o= (g_о) = 2.1142 и Mg_o = (Г_о) = 2.4482 (в единицах КХК на 24 атома кислорода). Для гнейсов и сланцев материнским источником, или протовеществом, являются осадочные породы, по которым они образуются. Поскольку исходная природа метаморфитов известна apriori, то они могут служить эталоном при анализе распределений элементов в Bio гранитоидов. Вхождение ИВ из гранитоидов вместе с ИВ из метаморфитов в общую выборку позволяет говорить, что исходным источником материала для гранитоидов являются также осадочные породы.

Теоретическая часть. Пусть Fe и Mg, соответственно, значения кристаллохимических коэффициентов. Концентрация Fe изменяется в пределах от Fe₁ до Fe₂  (Fe₁³Fe³Fe₂), Mg – Mg₁ ³Mg³Mg₂.

Доли Fe и Mg в кристаллохимической ячейке определим через M_Fe = (Fe – Fe₁)/(Fe₂ – Fe₁) и M_Mg= (Mg – Mg₁)/(Mg₂ – Mg₁). Положим, что Fe₁ + Mg₁ = Fe₂ + Mg₂ = Const. Тогда Fe₁ – Fe₂ = -(Mg₁ – Mg₂)= Mg₂– Mg₁.Преобразуя равенство, получаем Mg = -(M_Fe/M_Mg)Fe + (M_Fe/M_Mg)Fe₁ + Mg₁ или Mg = -gFe + Г; это выражение описывает зависимости, приведенные в таблице.

 

Литература

 1. Макаров В.П. Некоторые математические вопросы решения задачи о смешении при изотопных исследованиях // «Избранные доклады». IV Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». М.: МГГА, 1999. С. 136 – 142.

2.Макаров В.П. Об универсальности распространения в природе «уравнения компенсации» // IV Междун. конф. «Новые идеи в науках о Земле». Т.1.– М.: изд. МГГА, 1999. С. 257 – 258.

3. Макаров В.П. Основы теоретической геохронологии. /XII научный семинар «Система «Планета Земля»». М.: МГУ, РОО «Гармония строения Земли и планет», 2004. C. 228 – 253.

             

                                                                                                                          Таблица к статье Макарова